Расчет рисков

Страница 2

n _ _

cov(x, y) =1 / N ∑ (xt – x)(yt – y) Формула (9)

t=1

где:

N – размер выборки;

xt и yt — соответственно значения цен закрытия или логарифмических доходностей первого и второго инструмента в момент времени t;

x, у – среднее значение по выборке.

N

x = 1 / N ∑ xt Формула (10)

t=1

где:

xt — значения цен закрытия или логарифмических доходностей в момент времени t.

К сожалению, ковариация не является безмерной величиной, чувствительна к сдвигу данных и умножению их на число. Большее значение вовсе не означает более сильной связи. Поэтому возникает необходимость в нормированном показателе связи. Этим показателем является корреляция (индекс корреляции), рассчитываемый по формуле:

cov (x, y)

corr (x, y) = ––––––––– Формула (11)

σ x * σy

где:

cov (x, y) — ковариация двух наборов данных (цен закрытия или логарифмических доходностей)

σx, σy — среднеквадратические отклонения рассчитанные по выборкам первого и второго инструмента соответственно;

N

σx = 1 / N -1 ∑ (xt – x)2 Формула (12)

t=1

(аналогично для второго инструмента)

Индекс корреляции принимает значения от -1 до +1. Положительные его значения означают наличие прямой связи (положительно коррелированные величины), отрицательные — обратной (отрицательно коррелированные величины). Нулевое значение индекса корреляции показывает полное отсутствие связи.

По данным из таблицы можно сделать следующие выводы:

1. Результат расчета ковариации: для всех акций cov(x, y) > 0, из этого следует, что они все зависят от индекса РТС.

2. Корреляция для всех акций corr (x, y) > 0 это значит, что они положительно коррелированные с индексом РТС. Чем выше индекс, тем сильней связь.

Таблица 6

Результат расчета коэффициентов

ОАО Ростелеком

ОАО

Силовые машины

ОАО ГМК

Норильский никель

ОАО Вымпелком

ОАО Мечел

ОАО УралСиб

ОАО Лукойл

ОАО Газпром

Ковариация

0,0013

0,0028

0,0055

0,0029

0,0042

0,0058

0,0041

0,0069

Корреляция

0,1218

0,3145

0,7462

0,3930

0,3436

0,4606

0,6843

0,6545

Коэффициент Бета

0,7676

2,4157

6,9779

3,6506

1,9070

2,5333

7,9083

4,2638

Коэффициент Альфа

0, 0493

-0,0176

-0,1137

-0,0355

0,0229

-0,0454

-0,1821

-0,0567

Коэффициент R2

0,3487

1,3357

4,6978

2,4415

0,7619

1,0032

6,5801

1,9999

3. β > 0 для акций всех компаний, то есть эффективность вложений в акции данных компаний будет аналогична эффективности рынка.

4. Для акций компаний ОАО Ростелеком, ОАО Мечел α > 0. На основании этого можно сделать вывод, что данные акции «недооценены» рынком в настоящей момент.

5. Наиболее независимым является поведение акций следующих компаний: ОАО Ростелеком, ОАО Мечел по отношении к общей тенденции рынка. Коэффициент R2 для акций этих компаний самый низкий.

Страницы: 1 2 3 4

Поиск